沈奇抽出點時間，重溫一遍他的《數論史》，找靈感。
《數論史》中如此寫到：
“在1742年寫給歐拉的信中，哥德巴赫提出一個猜想：任一大于2的偶數都可以寫成兩個素數之和。”
“哥德巴赫無法證明這個猜想，他求助于歐拉，歐拉同樣束手無策。”
“兩百多年來，人們研究哥德巴赫猜想的四個主要方法是：殆素數、例外集合、小變量的三素數定理、幾乎哥德巴赫問題。”
“其中殆素數的研究取得了最佳的成果，即陳景潤先生的1+2。”
“人們通過計算機證實，對1000萬億之內的偶數哥德巴赫猜想成立，但猜想本身仍未被證明。”
基于《數論史》中黎曼zeta函數素數分布理論體系，沈奇的靈感很快出現，他順手寫下一個函數構造方程。
“研究哥猜的四種主流方法，取得的極限成果是1+2。”
“現在是21世紀，需要使用21世紀的新方法。”
“第五種方法，函數構造方程，就是它了。”
完善哥猜的第五種證法，沈奇需要做一些鋪墊。
引理1：威爾遜定理
引理2：歐拉公式e^±iθ=cosθ+isinθ
引理3：代數基本定理
引理4：伽馬函數性質1：Γ（x）Γ（1-x）=π/sinπx，0＜x＜1
引理5：伽馬函數性質2：伽馬函數的定義域x?{γ∈Z∣γ≤0}，反之，x∈{γ∈Z∣γ≤0}時，Γ（x）=∞，或者說此時Γ（x）無意義。
引理6：在通常復數的加法、乘法運算下，有理數集Q是一個域。
引理7：在通常復數的加法、乘法運算下，Q上的全體代數是一個域。
根據引理7，沈奇順手花了10分鐘時間證明了引理8。
引理8：如果a是代數數，θ是超越數，那么a與θ的積aθ必然是超越數。
八個引理的鋪墊做完，框架搭好了，沈奇水到渠成寫出了哥猜第五證法的核心內容。
這個核心是一個函數構造方程：cos（1+Γ（x）/x+1+Γ（2n-x）/2n-x）π+isin（ρx+b）π=-1
哥猜1+1的問題，經過沈奇自然而然的巧妙處理，最終轉化為對上述函數構造方程的求解。
嚴格求解驗證了這個函數構造方程，等價于解決了哥猜1+1問題。
為此沈奇花費了整整三天的時間，他閉門不出，暫時忘記了物理學進度、歐洲重要活動和兩個研究生的動向。
但每天給歐葉打個電話不能忘。
三天后沈奇完稿，全新的哥猜第五證法沒有問題，函數構造方程有解，哥猜1+1問題被他順手解決。