隨后以直線PQ與圓Г相切，相切點M，然后通過弦切角定理得出∠QMK=∠MLK。由于點K、M分別是BP、PQ的中點，所以KM∥BQ，從而得出∠QMK=∠AQP。
因此得到∠MLK=∠AQP。
同理，∠MKL=∠APQ。
根據角的相等，得到△MKL∽△APO，從而得到MK/ML=AP/AQ
因為K、L、M分別是線段BP、CQ、PQ的中點，所以得到KM=BQ/2，LM=CP/2，將此帶入上式得BQ/CP=AP/AQ，將式子轉為AP·CP=AQ·BQ。通過圓冪定理知OP2=OA2-AP·CP=OA2-AQ·BQ=OQ2
所以，得出結論OP=OQ。
秦元清連檢查都沒有檢查，將抽向的數學問題轉為圖像，這個是他擅長的地方，他有十全的把握證明。
緊接著秦元清看向第三題，“3、S1，S2，S3，......是嚴格遞增的正整數數列，并且它的子數列SS1、SS2、SS3，.....和SS1+1，SS2+1，SS3+1......都是等差數列。證明：S1，S2，S3......是一個等差數列。”
看著這一題，秦元清微皺起眉頭，這一題明顯比前面兩道題難得多，秦元清將已知條件稍微捋了一下，這一道題融合了等差數列、以及轉換法。
秦元清一步一步地展開，通過數列以及子數列都是嚴格的遞增的正整數數列，設Ssk=a+（k-1）d1，SSk+1=b+（k-1）d2（k=1，2......，a、b、d1、d2∈N+）。
將問題轉為函數、數列后，以Sk<Sk+1<Sk+1及{Sn}的單調性，知對任意的正整數k，有SSk<Ssk+1≤SSk+1。即a+（k-1）d1<b+（k-1）d2≤a+kd1
因此a-b≤（k-1）（d2-d1）≤a+d1-b。由k的任意性知d2-d1=0，得到d2=d1。。。。。。
當秦元清寫下證明結論，摸了一下額頭，發現已經冒汗了，輕輕地吐出一口濁氣。
隨后秦元清站了起來，做了個交卷的手勢。監考官走到他面前，將他的考卷裝入文件袋密封。
秦元清輕松自若的離開考場，毫無壓力。既然作答了，那么就不會有錯。
當秦元清離開考場，才知道他是第一個交卷的，華夏奧數隊的隊員都還沒交卷，其他國家的奧數隊也都還沒有一個交卷。
“首日競考感覺如何？”副領隊看到秦元清，連忙問道。
“一般般啦，很輕松！”秦元清瀟灑地擺擺手：“還沒有集訓考試難，放心，42分跑不了！”
副領隊聞言頓時松了口氣，在這一支華夏奧數隊，秦元清是王牌存在，是壓艙石，既然秦元清這么說，那說明今年的難度不大。
“就是第一道題，也不知道哪一國出題的，設了個陷阱，一不小心就會做錯。太缺德了，和我們這些高中生耍心眼！”秦元清吐槽地說道。