別說普通人,數學家其實也很討厭無窮。
物理學界那邊說能量是不連續的、量子化的;時間空間都是相對的,可以縮短或者延長,這些已經夠驚世駭俗。
而數學界里,康托爾又說局部可以等于整體,偶數的數量與全體自然數的集合是一一對應的,也就是相等的嚴格講應該叫做等勢;一條線段上的點與整個地球的點也是一一對應的
這些理論雖然被康托爾嚴格證明了,但有幾個人看得懂復雜的數學證明,大家聽到結論時已經斷然認為他是錯的。
與玻爾茲曼一樣,康托爾一生的大部分時間都活在理論不被認可的環境下,因此導致了精神上的崩潰。
多年前,數學上的柏林學派極力反對康托爾的集合論,認為集合論不是數學,而是神秘主義。
甚至早年間的龐加萊也不認同集合論,他把集合論當作一個有趣的“病理學的情形”來談,并且預測說“后一代將把集合論當作一種疾病,而人們已經從中恢復過來了”。
持有類似觀點的還有大數學家克萊因等。
好在幾年前希爾伯特研究后,認為集合論簡直帥炸了,還提出過“希爾伯特的旅館”等關于無限的更容易讓大眾所理解的理論。
希爾伯特旅館有著無窮多房間,假設它已經住滿,如果再來一個客人,很好辦,讓每個人往后一個房間住就是,空出了第一個房間。
數學上的表現就是從1開始的自然數集合與從2開始的自然數集合誰更大,顯然一樣大。
但如果這時候來了無窮多個客人呢
旅店老板希爾伯特表示這錢我也能掙
老板希爾伯特讓第1間房的人移入第2間;第2間的客人移入第4間;第3間的客人移入第6間,以此類推,這樣所有奇數房間全都空出來了,所有新客人酒都住下了。
靠著希爾伯特,康托爾慢慢被人接受,不過他的精神狀態已經很難修復。
目前康托爾在哈雷維滕貝格大學的附屬精神病院中接受治療,但知道李諭要來后,還是堅持換上一身西裝,在女兒的陪同下到了醫院旁的一家咖啡店。
李諭同他握手說“很榮幸見到您。”
康托爾說“我更加榮幸,你是不是看到了我的信件”
“是的,”李諭回道,“康托爾先生的證明對混沌理論的完善有非常大的價值。”
“以我現在的精神狀態,能為最有趣的數學理論做點貢獻,實在是黑暗日子中難得的一抹光芒,”康托爾深感欣慰,繼續指著自己的腦袋說,“不用欺瞞你,我的精神患了病。多年前我還無法接受,認為我自己瘋了。不過八年前看到弗洛伊德先生的一些著作后,對自己的精神世界發生了一些改觀,開始接受更加系統的治療。但在世人的眼光中,似乎還是認為我是一個瘋子。”
李諭嘆道“不瘋魔不成活,為數學而瘋沒什么好憂慮的,況且您的理論已經開始在整個數學界大放異彩。”
“不愧是能寫出科幻作品的科學新星,說的話飽含東方禪理,”康托爾說,“我讀過完整的星戰系列,非常吸引人。”
李諭說“多謝教授喜愛。”
“寫給成年人的童話不多見,”康托爾說,“在精神狀態不佳無法研究數學時,我為了不至于讓自己陷入過于痛苦的精神狀態,會盡可能讓自己充實,去研究神學、文學以及哲學。”
李諭說“神學、文學、哲學與數學的區別還是蠻大的。”