我們的解法如下：首先，利用歐拉公式e^(ix)=s(x)+is(x)，我們可以將z表示為x+iy的形式。然后：
e^z+e^(-z)=e^(x+iy)+e^(-x-iy)
=e^x(s(y)+is(y))+e^(-x)(s(-y)+is(-y))
=(e^x+e^(-x))s(y)+i(e^x-e^(-x))s(y)
利用雙曲函數的定義，我們可以將其簡化為：
e^z+e^(-z)=2sh(x)s(y)+2ish(x)s(y)
取模得到：
|e^z+e^(-z)|=2√(sh^2(x)s^2(y)+sh^2(x)s^2(y))
應用柯西-施瓦茨不等式，我們可以得到：
|e^z+e^(-z)|≤2√(sh^2(x)+sh^2(x))=2sh(|x|)
由于|z|≤1，我們有|x|≤|z|。而sh是單調遞增函數，所以：
2sh(|x|)≤2sh(|z|)。
"
"......最后，我們得出的結論是，
"黃國棟用充滿戲劇性的語氣說道，
"因此，我們證明了不等式|e^z+e^(-z)|≤2sh(|z|)成立。
"
說完，黃國棟環視四周，臉上帶著勝券在握的笑容。他期待著看到老師們贊賞的目光，甚至已經在心里想象著被選中的場景。
然而，出乎他意料的是，老師們并沒有立即給出評價。樂組長只是點了點頭，然后問道：
"還有誰要補充的嗎？
"
這個問題讓黃國棟愣了一下。
補充？還需要補充嗎？他不是已經把一切都說得很清楚了嗎？
就在這時，一直保持沉默的周群和林詩雨突然抬起了頭。兩人對視一眼，周群緩緩開口：
"老師，我們有不同的意見。
"
這句話如同一顆炸彈，瞬間在現場引爆。所有人的目光都集中在了周群和林詩雨身上，包括那些原本還在走神的學生。
黃國棟更是驚呆了。他難以置信地看著周群，心中充滿了憤怒和不可思議。
"什么？不同意見？他們怎么敢？
"
周群站起身，不急不緩地走到黃國棟身邊。他的臉上沒有絲毫緊張，反而帶著一絲淡淡的笑意。
"黃國棟同學的分析很有見地，
"周群開口道，語氣平和，
"但我和林詩雨認為，這個解法忽略了一個關鍵條件。
"
黃國棟的臉色瞬間變得鐵青。他沒想到，自己精心準備的表演，竟然被周群如此輕易地打斷。更讓他惱火的是，周群的語氣中沒有絲毫挑釁，反而顯得彬彬有禮。
"周群，
"黃國棟咬牙切齒地說，
"你什么意思？我們整個小組都同意這個答案，你憑什么說我們忽略了條件？
"
周群微微一笑，
"我并沒有說你們的解法是錯的，只是可能不夠完善。如果你不介意的話，我可以詳細解釋一下我們的想法。
"
黃國棟心中怒火中燒。他原本拉周群進組，就是為了襯托自己的能力的，沒想到這個家伙竟然在這個時候跳出來搶風頭。
"好啊，
"黃國棟冷笑道，
"那你倒是說說看，我們到底忽略了什么？
"
周群點點頭，轉向老師們，
"各位老師，我們認為這道題的關鍵在于......
"
就在周群開始解釋的時候，林詩雨也站了起來，走到周群身邊。
她拿出自己的計算紙，配合著周群的講解，在黑板上寫下關鍵步驟。最近轉碼嚴重，讓我們更有動力，更新更快，麻煩你動動小手退出閱讀模式。謝謝</p>