臺上，林燃已經簡單介紹完了哥德巴赫猜想強弱形式的區別。
1742年，哥德巴赫在寫給歐拉信中提出了以下的猜想：
“任一大于2的整數都可以寫成三個質數之和。”
上述與現今表述有出入，因為當時的哥德巴赫遵照的是“1也是素數”的約定。而現在數學界已經不認為1是素數，所以哥德巴赫原初猜想的現代陳述為：
“任一大于5的整數都可寫成三個質數之和。”
這也就是哥德巴赫猜想的弱形式。
歐拉在回信中認為此一猜想可以有另一個等價的版本：
“任一大于2的偶數都可寫成兩個質數之和。”
并將這個猜想視為一定理，但歐拉自己無法證明。
后世大眾所常見的猜想其實是歐拉的版本，這個也是強形式的哥德巴赫猜想。
強形式的應該叫哥德巴赫-歐拉猜想會更合適一些。
實際上，這兩個猜想并不等價。
或者說，也許他們等價，但要等到一個其他的定理被證明之后，才能找到一條把二者對等起來的通路。
“一直以來，說這個好像時間有點久，我們就具體一些些，從1937年伊萬·維諾格拉多夫的工作以來。
伊萬·維諾格拉多夫是蘇俄數學家，但不是亞歷山大·維諾格拉多夫也不是阿斯科爾德·維諾格拉多夫，雖然這二者也很出名。
這些名字確實容易記混，雖然他們不是一個人。
伊萬主要是提出了一種用于估計素數和的技術，后來圍繞哥德巴赫猜想中大家一直用到的雙線性形式大篩法的原型都是這種方法，數學家們不斷地圍繞這個方法做改進。
很顯然，前一場陳的工作已經把這種方法用到了極致。
我們現在要想用這種方法想解決弱形式，幾乎沒有可能。
所以我們需要引入一些新的工具，尤其是要在次要弧線上進行優化，需要對大篩法進行改進，移除掉它的額外因子，使得它的估計更加精確。
更重要的是，我們不能僅僅使用分析數論中的內容，我們要將代數幾何的內容給加進來，要通過幾何結構構建素數和，將問題嵌入到代數簇里。”
臺下站在后面的數學家們都已經站起來了。
因為代數幾何和數論的結合，在當下無疑是最前沿的數學內容，前沿到除了林燃外，沒有人這么做。
在前面有提到，弱形式的哥德巴赫猜想被來自秘魯畢業于普林斯頓的數學家黑爾夫格特給證明了。
但為什么他的工作不被外界所熟知，弱形式的哥德巴赫猜想也很了不起了。
一方面因為論文還沒有發表，他迭代了三個版本之后，大家認為大概是對的，但還沒有大佬出來一錘定音說一定是對的，他的證明需要用到計算機輔助證明。
二來是因為伊萬·維諾格拉多夫在1937年就證明了所有足夠大的奇數都是三個素數之和。而黑爾夫格特的貢獻只停留是抹平了足夠大和所有數字之間的差距。
伊萬·維諾格拉多夫的證明引入了雙線性形式的全新概念，黑爾夫格特沒有，他對解析數論中與顯式估計有關的特定子領域有所貢獻，但它對更大的領域沒有貢獻。
概括一下就是，黑爾夫格特做的工作創新性不夠。
而林燃絕不是簡單的搬運。
簡單搬運沒用，你直接用黑爾夫格特的成果，在這個時代，計算機壓根沒辦法給你做驗證。
臺下都是數學家，當代頂級的數學家們都在臺下，黑爾夫格特的結果大家壓根不會認。
這是林燃基于黑爾夫格特基礎上做的根本性改進，哪怕拿到2020時空去，如果林燃是普林斯頓出身，那這是能夠得著菲爾茲獎的成果。
林燃需要對黑爾夫格特的結果進行改進，改進到不需要計算機也能夠驗證。