“希爾伯特23問。”被莊蔚然這么一說,法爾廷斯是真的有些錯愕，“莊，你是想要講這個”
“不。”莊蔚然端著咖啡,慢悠悠地喝著，“我現在剛開始研究，當然不會說這個。不過,我認為大概我以后是會說這個問題的。”
“你是說，希爾伯特23問中,關于阿貝爾域的問題”法爾廷斯來了興趣。
“阿貝爾域上的克羅克定理推廣到任意的代數有理域。”兩人都輕聲的說著,法爾廷斯眼前一亮,“你是真的想要做這個問題”
“在我看來,這個問題并不比任何世界數學難題輕松。”法爾廷斯沉吟著，“即便我在代數領域之內深研這么多年，我還是覺得這個問題無比復雜。時至今日，我根本想不出有什么好的法子能夠將這個問題解開。當然,大概是因為我個人沒有將精力放在這方面的緣故。”
對于自己的研究能力,法爾廷斯很是自信。
莊蔚然頷首，他絕對相信，法爾廷斯教授如果真的要解決這個問題,遲早是能夠解決掉的。
就是看法爾廷斯教授到底愿不愿意做而已，顯而易見，法爾廷斯教授不太愿意做這個問題。那么,接下來這個問題只能讓莊蔚然一個人解開。
“說起來。”法爾廷斯似乎想起來什么,“我記得之前去英倫的時候,那邊已經有人著手開始做這個問題，好多年的時間。”
“唔”莊蔚然微微蹙眉，“我沒有在arxiv上查閱到相關的文獻和資料。”
“這的確是一個問題。”法爾廷斯也在努力的回憶著,“我記得已經很多年的時間了，說不定他們或許快要成功，也或許已經失敗了。”
“我在arxiv上也沒有檢索到相關的文獻，不過，莊既然你在做，我拭目以待。”
“謝謝您的信任，法爾廷斯先生。”莊蔚然開心的說道，“一定不會讓您失望的。”
“千萬不要讓我失望。”法爾廷斯這個瘦小的老頭看上去異常的高傲，“如果你讓我失望，或許我會對你的學術前途統統失望的。”
“那么，我們現在來聊一些關于代數上的問題如何”
“當然可以。”莊蔚然笑著。
設a是一個三階矩陣，1，1，0是a的特征值，且11，0，1t和21，0，1t是a的分別屬于特征值1，1的特征向量
3x1，x2，x3t，其中x1，x2，x3為實數，是矩陣a的屬于特征值0的一個特征向量根據引理2，可以得到t130和t230，由此推出x1x30于是30，k，0t，其中k為任意非零實數
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q是兩個nxn矩陣，滿足條件i和ii令u1q下面驗證u與Λ可交換利用aΛ，以及是一個可逆矩陣，得到aΛ1由于aqqΛ，得到q的每個列向量都是a的特征向量，但這些特征向量不一定線性無關，因為q不一定可逆
也就是證明每一個和Λ可交換的矩陣都可以表示成1q這種形式，且，q滿足條件i和ii設u是一個滿足uΛΛu的nxn矩陣假設a是一個和Λ相似的矩陣則a可以對角化于是存在一個可逆矩陣滿足aΛ，其實也就是把矩陣的列向量按次序取為a的n個線性無關的特征向量
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兩人已經開始談論起來，關于代數方面，兩人都是深入了解過的，所以談論起來，說不上誰強誰弱。但是思想和理念肯定是不一樣的，那么就會產生一些分歧，而這些分歧又會讓兩人的思想擦出不一樣的火花。