將離散化后的方程寫成矩陣形式au=λu，a是離散化的lapce算子矩陣。
最后使用數值線性代數方法求解矩陣的特征值和特征向量。
當然要計算，要么用計算機編程去做近似解。
計算機編程，你發論文的時候編輯驗證起來困難，那么我們就利用環形域的旋轉對稱性去簡化問題.”
一個小時后：
“總之環形域上的特征值問題由于邊界條件的復雜性，解析解難以直接獲得。
使用bessel函數的線性組合并結合數值方法求解超越方程是一種可行的解析-數值混合策略。
而我們再結合了有限差分法，這樣就提供了通用的數值解法。
后續你還可以根據具體需求，例如精度、計算資源或理論洞察，選擇適合的方法進一步探索。”
徐賢是真麻了。
人已經徹底麻了。
屬于是那種，不知道自己是誰，自己在什么地方，自己要干什么的麻。
從來沒有如此麻過。
“燃哥，我們之間已經隔了一層可悲的厚壁障。”林燃最后的總結說完后，徐賢說道。
他旁邊床位的室友扭頭看了一眼，覺得徐賢真是莫名其妙。
“怎么？你閏土了是吧。”林燃一下就知道徐賢在玩什么梗。
徐賢這才想起來寢室里還有室友在呢。
當下一些高校沒開學，開學了的高校也號召大家別離開校園。
燕大好點，但好的不多，大部分人都擠在圖書館。
如果你早上沒能占到座位，那就只能在寢室了。
今天他們寢室兩個人。
很不幸，都沒有搶到座位，只能呆在寢室。
徐賢低聲道：“不是，燃哥，你這也太夸張了。
都說富人靠科技，窮人靠變異。
盡管我印象里一直判斷不了你是富還是窮，但你這到底是用了科技還是用了變異？
你知道這個問題，是我導師給我留的博士五年做出來的大問題。
你一個半小時就咔咔咔給我算完了，甚至這過程中要用到的數值計算都是直接手撕。
這未免有點太變態了吧？
雖然我現在還判斷不了你說的對不對，但這也已經很變態了。
至少我這個問題想了半年多，挑不出你說的方法有什么毛病。
這個問題算是我導珍藏的，說是給年輕博士打怪升級的問題，說我五年能做出來就不錯了，可以在燕大順利畢業。
你之前應該不知道才對。
如果你做的是對的，相當于我博士五年只要再做一個小問題就能從我導那畢業了？
相當于三年不到就畢業了，不是燃哥，我前腳才說帶我飛，后腳你就直接幫我跳過練氣直接到金丹期了，你到底是變異還是科技啊？”
一般來說，你去念數學博士，好的導師會給你兩個問題，一個大問題，一個小問題，大問題作為貫穿你整個博士階段要做的內容，最后最好能發一篇不錯的有價值的論文，發表在含金量夠格的學術期刊上。
小問題，則作為練手的，做完就能發。
然后如果你小問題做的快，導師還會給你一到兩個小問題。
這樣的話，你即便沒辦法在博士畢業前把大問題做出來，發個不錯的論文，也能做到手里有幾篇小論文，不至于說博士畢業手里沒東西，去申請博士后或者高校的青椒沒有拿得出手的東西。
但是，這樣的導師是很稀缺的，能手把手帶你，還能給你問題喂你，讓你慢慢成長，會考慮學生畢業后發展，這種導師在國內高校絕對的稀缺生物。
因為這不僅需要你有良心，還得有足夠的能力，你能判斷問題的難易。
大把導師有容易做的問題，自己哼哧哼哧一頓猛攻，把桃子摘完了，留給學生的都是自己做不出來的，然后說這是個艱巨的任務，我就交給你了，雖然很難，但我相信你可以的，一頓猛猛pua。
為什么數學博士難畢業，就是因為稀缺生物少，大把留一些不知道難易程度，只知道自己解決不了的問題給學生，學生一頭就扎進去了。
想了幾年，想不出來，但想畢業手里一點論文都沒有。
甚至這都算好的了。
還有更卑劣一點的，等學生把問題做的差不多了，實現了突破性進展，剩下就是一點邊角料掃尾的工作，他跳出來說這個問題很難，我幫你一起想想，然后一起想想，最后就要在論文上署名。